【題目】函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）當
時，若
，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】試題分析：（1）求出導函數
對
分四種情況討論： 
，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（2）對
討論兩種情況： 
時，由（1）知， 
在
上單調遞增，當
時， 
，可得
，符合題意； 
時， 
在
上單調遞減，當
時， 
，可證明
，不合題意，從而可得實數
的取值范圍是
.
試題解析：（1）由
得
，故
的定義域為
， 
，
因為
，所以
，
①當
時， 
對
恒成立，
在
內無解，故
在
上單調遞增；
②當
時，因為
恒成立，所以
上
單調遞增；
③當
時， 
恒成立， 
，在
上
單調遞增；
④當
時，由
，得
，
由
，得
，
故
在
上單調遞減，在
和
上單調遞增，
綜上，當
時， 
在
上單調遞增，
當
時， 
在
上單調遞減， 
在
和
上單調遞增.
（2）①當
時，由（1）知， 
在
上單調遞增，
所以當
時， 
，即
，
兩式相減得
，
②當
時， 
在
上單調遞減，
所以當
時， 
，
即
，兩式相減得
，
綜上可知，當
時，若
，則實數
的取值范圍是
【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函數的單調性、不等式的恒成立和分類討論思想的應用，屬于難題．利用導數研究函數
的單調性進一步求函數最值的步驟：①確定函數
的定義域；②對
求導；③令
，解不等式得
的范圍就是遞增區間；令
，解不等式得
的范圍就是遞減區間；④根據單調性求函數
的極值及最值（閉區間上還要注意比較端點處函數值的大小）.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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【題目】已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數列{bn}的b2，b3，b4.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設數列{cn}對任意自然數n均有
成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(x＋1)為奇函數，f(0)＝0，當x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區間(8，9)內滿足方程f(x)＋2＝
的實數x為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，數列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數列，則數列{an}的前2n項和S2n＝____________.
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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝
AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.
(1)求證：AP∥平面BEF；
(2)求證：BE⊥平面PAC.
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【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發現其投資者年齡大多集中在區間[20,50]歲之間，對區間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 人數(單位：人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；
(Ⅱ)在統計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．
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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝
，D，E分別是AC1，BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．
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