【題目】已知函數
，
，
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）證明：
，
恒成立.
【答案】（1）當
時，
在
上單調遞增，在
上單調遞減；當
時，在和
上單調遞增，在
上單調遞減；當
時，在
上單調遞增；當
時，在
和上單調遞增，在
上單調遞減；（2）證明見解析
【解析】
（1）可求得
，分別在、、、四種情況下討論導函數的符號，從而得到原函數的單調性；（2）將不等式轉化為：
，令
，
，利用導數求得
和
，可證得
，從而證得結論.
（1）
，
①當時，
時，
；
時，
在上單調遞增，在上單調遞減
②當時，
和時，；
時，
在和上單調遞增，在上單調遞減
③當時，
在上恒成立
在上單調遞增
④當時，
和時，；
時，
在和上單調遞增，在上單調遞減
綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減
（2）對
，
恒成立即為：，
等價于：
令，則
時，
；
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增
令，則
時，
；時，
在上單調遞增，在上單調遞減
綜上可得：，即在上恒成立
對，恒成立
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人
飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）
（Ⅰ）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；
（Ⅱ）根據以上數據完成下列
的列聯表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數 | |||
50歲以上人數 | |||
合計人數 |
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市
年與
年這兩年銷售量前
名的五個奶粉
的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：
（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；
（2）已知該超市
年
奶粉的銷量為
（單位：罐），以，，這
年銷量得出銷量
關于年份
的線性回歸方程為
（，，年對應的年份分別取
），求此線性回歸方程并據此預測
年該超市奶粉的銷量.
相關公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查．右圖是根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群” ．
（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？
高消費群 | 非高消費群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
（參考公式：
，其中
）
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機號為001,002，003，…，200，用系統抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176, 196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（ ）
A. 006B. 041C. 176D. 196
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量
與行駛時間
（單位：小時）的測試數據如下：
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如果剩余電量不足
，則電池就需要充電.
（1）從
組數據中選出
組作回歸分析，設
表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；
（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：
，通過散點圖可以發現與之間具有相關性.設
，利用表格中的前組數據求相關系數
的把握認為與
之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足
時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；
（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）
附錄：相關數據：
，
，
，
.
前9組數據的一些相關量：
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合計 |
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相關公式：對于樣本
.其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，相關系數
.
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