Question

已知f(α)=

sin(5π-α)•cos(α+ 3π 2 )•cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )•cos(α+ π 2 )•tan(α-3π)

（1）化簡f（α）
（2）若α是第三象限角，且cos(

3π

2

-α)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式化簡f（α ）的結果為cosα．
（2）利用誘導公式求出sinα，再由同角三角函數的基本關系求出cosα，從而得到f（α）的值．

解答：解：（1）f(α)=

sin(5π-α)•cos(α+ 3π 2 )•cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )•cos(α+ π 2 )•tan(α-3π)

=

sinα•sinα•(-cosα)

cosα•(-sinα)•tanα

=cosα．
（2）∵cos(

3π

2

-α)=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
又∵α為第三象限角，∴cosα=-

2 6

5

，∴f(α)=-

2 6

5

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，化簡f（α ）是解題的突破口．