Question

已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-4），準(zhǔn)線是y=4，則拋物線的方程是（　　）

• A．y=-

  1

  16

  x2
• B．y=

  1

  16

  x2
• C．y=-

  1

  8

  x2
• D．y=

  1

  8

  x2

Answer 1

分析：先確定拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，從而假設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-4），準(zhǔn)線是y=4，即可求得拋物線的方程

解答：解：由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，設(shè)方程為x²=-2py（p＞0）
∵拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-4），準(zhǔn)線是y=4
∴

p

2

=4
∴p=8
∴x²=-16y
∴y=-

1

16

x2
即拋物線的方程是y=-

1

16

x2
故選A．

點(diǎn)評：本題以拋物線的性質(zhì)為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸是關(guān)鍵．