設
且
．
（I）當
時，求實數
的取值范圍；
（II）當
時，求
的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
設拋物線
的準線與
軸交于點
，焦點為
；橢圓
以
為焦點，離心率
。
（I）當
時，①求橢圓的標準方程；②若直線
與拋物線交于
兩點，且線段
恰好被點
平分，設直線與橢圓交于
兩點，求線段
的長；
（II）（僅理科做）設拋物線
與橢圓的一個交點為
，是否存在實數
，使得
的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年北京市西城區高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在數列
和
中，已知
，其中
且
。
（I）若
，求數列
的前n項和；
（II）證明：當
時，數列中的任意三項都不能構成等比數列；
（III）設集合
，試問在區間[1，a]上是否存在實數b使得
，若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，說明理由。
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；（II）
時，
。
時，則
，即
，代入原不等式化簡得
，解得結論。
時，求
的最值問題可知轉化為
來證明即可。
，當且僅當
，又
，
且
．
時，求實數
的取值范圍；
時，求
的最小值． 
且
時，求
的取值范圍；
時，求
的最小值.