Question

（09年雅禮中學月考理）（13分）

已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且．若橢圓的離心率是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

 

Answer 1

解析：（１）由已知可得，所以橢圓方程為．   ……4分

（２）是定值．理由如下：

    由（１），A₂（2，0），B（0，1），且//A₂B，所以直線的斜率．…6分

    設直線的方程為,，

    即，且 ．　　　　　　  ………………………9分

   

    ． …………………………………………10分

    又因為，

   

   

    ＝

    ．

    又 是定值．…………………………13分