Question

已知a＞1且實數x，y滿足|x|+|y|≤1，則z=ax+y的最大值是（　　）

• A、1
• B、a+1
• C、a
• D、

  a+1

  2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
∵a＞1，∴-a＜-1，即直線的斜率k＜-1，
平移直線y=-ax+z，即直線y=-ax+z經過點A（1，0）時，截距最大，此時z最大，
最大值為a，
即z=ax+y的最大值是a，
故選：C

點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數的斜率關系是解決本題的關鍵．