Question

計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格“并頒發”合格證書“.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒有影響。

（1）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大？

（2）求這3人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；

（3）用X表示甲、乙、丙3人計算機考試獲“合格證書”的人數，求X的分布列和數學期望EX。

 

Answer 1

【答案】

（1)丙獲得合格證書的可能性大；

（11）；

（111)X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.

【解析】

試題分析：（1)記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，利用概率的計算公式分別得到，

由,得到結論丙獲得合格證書的可能性大.

）設3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書”為事件D，利用獨立事件概率的計算公式可得.

（3)由于.分別計算

即得X的分布列為，進一步計算

試題解析：（1)記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則

因,所以丙獲得合格證書的可能性大。 3分

（2）設3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書”為事件D，則

7分

（3) .

,由（2）,

,

. 10分

X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.

考點：獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數學期望.