Question

【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為.

（i）求參數的估計值；

（ii）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）,（ii）見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間概率求概率,再根據組中值與對應區間概率乘積的和為平均數可得平均收益率,（2）（i）根據回歸方程過點 ,先根據數據求平均值,再代入回歸方程求參數的估計值；（ii）先根據收入等于銷量與每份保單的保費乘積得一個一元二次函數,根據二次函數對稱軸確定函數最值.

試題解析：（Ⅰ）區間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，

取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

平均收益率為

.

（Ⅱ）（i）

所以

（ii）設每份保單的保費為元，則銷量為，則保費收入為

萬元，

當元時，保費收入最大為360萬元，

保險公司預計獲利為萬元.