Question

甲、乙、丙、丁四人相互傳球，第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人，這樣共傳了4次，則第四次仍傳回到甲的方法共有

[　　]

A．21種

B．42種

C．24種

D．27種

Answer 1

答案：A
解析：

思路　　依題意知，首次發球和最終接球都是甲，又自己不能給自己傳球，所以問題可分兩步來完成．第一步先安排第二次接球者，第二步再安排第一次和第三次接球者即可． 　　解答　　第一步安排第二次接球者．甲、乙、丙、丁均有可能，共有4種方法． 　　第二步：安排第一次和第三次接球者．當第二次接球者選甲時，第一、三次接球者的安排方法有3＋＝3＋3×2＝9種；當第二次接球者選乙、丙、丁之一時，第一、三次接球者的安排方法共有(2＋)＝3×(2＋2)＝12種方法． 　　綜上可知，第四次仍傳回到甲的方法共有9＋12＝21(種)方法．故選A． 　　評析　　認真分析題意，準確地確定分步標準和分類標準是解決本題的關鍵．這里特別注意第一、三次接球者有重復情況．如第二次接球安排甲，則第一、三次可都安排乙、丙、丁中的任何一個．