Question

一個質點從數軸上原點出發，每次沿數軸向正方向或負方向跳動1個單位，經過10次跳動，質點與原點距離為4，則質點不同的運動方法共有

240

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：根據題意，所質點必有3次向正方向，7次向負方向跳動，或者必有7次向正方向，3次向負方向跳動，因為第幾次向負方向跳動與結果無關，故質點不同的運動方法的種數有C₁₀³+C₁₀⁷=240種．

解答：解：根據題意，質點從原點出發，經過10次跳動，最后質點與原點距離為4，
因為每次向正方向或負方向跳一個單位，
所以必有3次向正方向，7次向負方向跳動，或者必有7次向正方向，3次向負方向跳動．
因為第幾次向負方向跳動與結果無關，
故質點不同的運動方法的種數有C₁₀³+C₁₀⁷=240種，
故答案為240．

點評：本題考查數軸與組合的結合運用，要求學生利用組合掌握用數軸表示實數及實數間的位置關系．