Question

（本題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合? 說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ），

（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】（Ⅰ），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

   ，即   ………………………2分

    此方程無實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)  ………………………3分

（Ⅱ），由，存在實(shí)數(shù)，使得

    ，解得 ……………………5分

    所以，實(shí)數(shù)和的取得范圍是，  ………………………6分

（Ⅲ）依題意，.

由得，存在實(shí)數(shù)，，

即………………………………………9分

又＞，化簡得

    當(dāng)時(shí)，，符合題意.…………………………11分

    當(dāng)且時(shí)，由△得，化簡得

，解得． …………………13分

    綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………14分