Question

【題目】若對滿足條件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用基本不等式把已知的等式變形得到關于x+y的不等式，求解不等式得到x+y的范圍，換元后由（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立求解a的取值范圍．

解：由3x+3y+8＝2xy，得3（x+y）+8＝2xy，

即（x+y）2﹣6（x+y）﹣16≥0，解得x+y≥8．

令t＝x+y，則t≥8．

則問題變成了t2﹣at+16≥0對t∈[8，+∞）恒成立，

即 ，而在[8，+∞）單調遞增，

∴，

∴

故選：C．