Question

函數y=

x+2

2x+5

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式,函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：本題可先利用換元法化簡函數，再利用基本不等式求最大值．

解答： 解：設t=

x+2

，
則x=t²-2，（t＞0）
y=

x+2

2x+5

=

t

2t2+1

=

1

2t+ 1 t

．
∵2t+

1

t

≥2

2t× 1 t

=2

2

，
當且僅當t=

2

2

時取最值．
∴

1

2t2+ 1 t

≤

1

2 2

=

2

4

．
∴y≤

2

4

．
即原函數的最大值為

2

4

．
故答案為

2

4

．

點評：本題考查的是基本不等式，利用換元法將問題轉化成積是定值，再利用基本不等式求出函數的最大值．本題思維量不大，屬于基礎題．