Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知過點的直線的參數方程是（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：，C：．（Ⅱ）或1．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用消參數法可化參數方程為普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（Ⅱ）題中參數方程是過P點的直線的標準參數方程，參數t具有幾何意義，表示直線上的點到P點的距離，因此只要把直線參數方程代入曲線C的直角坐標方程，由韋達定理易得．

試題解析：（Ⅰ）直線的參數方程是，（為參數），

消去參數可得．

由，得，

可得的直角坐標方程：．

（Ⅱ）把（為參數），代入，

得，

由，解得．

∴．

∵，∴，

解得或1．又滿足．∴實數或1．