（09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
（其中
為自然對數的底數）．
(Ⅰ)求
的極值；
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由． 解析：(Ⅰ) 
，
． …………………………2分
當
時，
． …………………………3分
當
時，
，此時函數
遞減；
當
時，
，此時函數遞增；
∴當時，取極小值，其極小值為
． …………………………6分
(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函數
和
的圖象在
處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點． …………………………7分
設隔離直線的斜率為
，則直線方程為
，即
． …………………………8分
由
，可得
當
時恒成立．
，
由
，得
． …………………………10分
下面證明
當
時恒成立．
令
，則
， …………………………11分
當時，
．
當時，
，此時函數
遞增；
當時，
，此時函數遞減；
∴當時，取極大值，其極大值為．
從而
，即
恒成立．………13分
∴函數和存在唯一的隔離直線
． ………………………14分
解法二： 由(Ⅰ)可知當時，
(當且當時取等號) ．……7分
若存在和的隔離直線，則存在實常數和
，使得
和
恒成立，
令，則
且
，即
． …………………………8分
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點在原點，焦點在
軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點，T是直線L上任意一點，若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標為2.
（1）求拋物線方程以及d的值；
（2）過拋物線C的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
兩點，點
是點
關于原點的對稱點.設點分有向線段
所成的比為
，
證明：
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)如圖，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=
，AF=FE=1.
（1）求證EC//平面BDF；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年長沙一中第八次月考理）(本小題滿分12分)我校文化體育藝術節的乒乓球決賽在甲乙兩人中進行，比賽規則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方
（1）根據以往戰況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設比賽的場數為
,求的分布列和期望；
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中，
，
，
，
，
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