Question

設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若h+ t=272，則二項(xiàng)展開(kāi)式為x²項(xiàng)的系數(shù)為     

Answer 1

1

分析：給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和t；利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表達(dá)式，求出二項(xiàng)式中x²項(xiàng)的系數(shù)即可．
解：令二項(xiàng)式中的x為1得到各項(xiàng)系數(shù)之和t=4ⁿ
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272，
解得n=4，
所以=(3x+x)⁴，
它的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C3^4-Kx，
二項(xiàng)展開(kāi)式中x²項(xiàng)時(shí)k=4，
二項(xiàng)展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為：1；
故答案為：1．