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數列

的前n項和記為S_n，

（n∈N*）。
（1）當t為何值時，數列

為等比數列；
（2）在（1）的條件下，若等差數列

的前n項和T_n有最大值，且T₃=15，又

成等比數列，求T_n。

解：（1）t=1；
（2）

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的前n項和記為S_n，前kn項和記為S_kn（n，k∈N^*），對給定的常數k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關的非零常數t=f（k），則稱該數列{a_n}是“k類和科比數列”．
（理科）（1）已知Sn=(

an+1

)2，an＞0，求數列{a_n}的通項公式；
（2）證明（1）的數列{a_n}是一個“k類和科比數列”；
（3）設正數列{c_n}是一個等比數列，首項c₁，公比Q（Q≠1），若數列{lgc_n}是一個“k類和科比數列”，探究c₁與Q的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的前n項和記為S_n，前kn項和記為S_kn（n，k∈N^*），對給定的常數k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關的非零常數t=f（k），則稱該數列{a_n}是“k類和科比數列”．
（1）已知Sn=

an-

(n∈N*)，求數列{a_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，數列an=2cn，求證數列c_n是一個“1 類和科比數列”（4分）；
（3）設等差數列{b_n}是一個“k類和科比數列”，其中首項b₁，公差D，探究b₁與D的數量關系，并寫出相應的常數t=f（k）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寶山區一模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對任意正整數n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為T_n，問是否存在實數a使得對于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的前n項和為S??_n，點的直線上，數列滿足，，且的前9項和為153.