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已知函數.
(1)求的極值點;
(2)對任意的,記上的最小值為,求的最小值.
(1)是極大值點,是極小值點;(2).

試題分析:(1)利用導數求出函數的兩個極值點,并結合導數符號確定相應的極大值點與極小值點;(2)在(1)的基礎上,對與極小值的大小作分類討論,結合圖象確定的表達式,然后再根據的表達式確定相應的最小值.
試題解析:(1)
解得:
時,
時,
所以,有兩個極值點:
是極大值點,
是極小值點,
(2)過點作直線,與的圖象的另一個交點為
,即
已知有解,則
解得
時,
時,
其中當時,
時,
所以,對任意的的最小值為(其中當時,).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=exkx2x∈R.
(1)若k,求證:當x∈(0,+∞)時,f(x)>1;
(2)若f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增,試求k的取值范圍;
(3)求證:<e4(n∈N*)..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;
(Ⅱ)討論函數的單調區間;
(Ⅲ)若函數的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,且對于任意恒成立,試確定實數的取值范圍;
(Ⅱ)設函數
求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)當a=2時,求f(x)的單調區間與極值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行,求a的值及函數的單調區間;
(2)設,若對任意,均存在,使得,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)求函數g(x)在區間上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍(其中e=2.71828是自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的極值;(2)當時,討論的單調性;
(3)若對任意的恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為R上的可導函數,且,均有,則有       (  )
A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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