Question

已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P₀沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P₁后，依次反射到CD．DA和AB上的點P₂．P₃和P₄（入射角等于反射角），設P₄坐標為（x₄，0），若1＜x₄＜2，則tanθ的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  2

  5

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  2

  5

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：先畫草圖，幫助理解，取BC上的點P₁為中點，則P₄和中點P₀重合，tanθ=

1

2

，用排除法解答．

解答：解：考慮由P₀射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P₀，
此時容易求出tanθ=

1

2

，由題設條件知，1＜x₄＜2，
則tanθ≠

1

2

，排除A．B．D，
故選C．

點評：由于是選擇題，因而可以特殊值方法解答：排除驗證法，也可以用動態觀點判定答案．