Question

設關于x的函數y=2cos²x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．

Answer 1

a=﹣1，    此時y_max=﹣4a+1=5．

試題分析：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，   則y=2t²﹣2at﹣（2a+1），對稱軸，
當，即a＜﹣2時，[﹣1，1]是函數y的遞增區間，；
當，即a＞2時，[﹣1，1]是函數y的遞減區間，，
得，與a＞2矛盾；
當，即﹣2≤a≤2時，
得a=﹣1，或a=﹣3，  
∴a=﹣1，    此時y_max=﹣4a+1=5．
點評:解決的關鍵是利用三角函數的單調性來求解最值，屬于基礎題。