Question

已知橢圓方程為，A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，若，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式即可得出．
解答：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x₀，y₀），∵M(jìn)，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴N（x₀，-y₀）．
∴k₁=，，．
∵，∴=．
∴橢圓的離心率e====．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．