Question

已知圓C：x²+y²+8x+ay-5=0經過拋物線E：x²=4y的焦點，則拋物線E的準線與圓C相交所得的弦長為

 

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Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出拋物線E：x²=4y的焦點為（0，1），準線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準線與圓C相交所得的弦長．

解答： 解：拋物線E：x²=4y的焦點為（0，1），準線為y=-1．
（0，1）代入圓C：x²+y²+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4
∴圓C：x²+y²+8x+4y-5=0，即（x+4）²+（y+2）²=25，
∴圓心到直線的距離為d=1，
∴拋物線E的準線與圓C相交所得的弦長為2

25-1

=4

6

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故答案為：4

6

．

點評：本題考查圓的方程，考查拋物線的性質，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．