Question

設(shè)函數(shù)f（x）在x₀處可導(dǎo)，則

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

的值為（　　）

• A．

  1

  2

  f′(x0)
• B．-

  1

  2

  f′(x0)
• C．2f'（x₀）
• D．-2f'（x₀）

Answer 1

分析：根據(jù)極限的定義，

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

可化為2

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

(x0+△x )-(x0-△x)

，從而可解．

解答：解：由題意，

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

=2

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

(x0+△x )-(x0-△x)

=2f′（x₀）
故選C．

點(diǎn)評：本題以函數(shù)可導(dǎo)為載體，考查函數(shù)的極限的定義，理解極限的定義是解題的關(guān)鍵，一定要注意比值的分子是函數(shù)值的增量，分母是相應(yīng)自變量的增量．