Question

已知 命題甲：函數(shù)f（x）=lg（ax²+ax+1）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）；命題乙：函數(shù)g（x）=lg（x²-ax+1）的值域?yàn)椋?∞，+∞）．若上述兩個(gè)命題同時(shí)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

2≤a＜4

．

Answer 1

分析：命題甲真則真數(shù)大于0恒成立?開(kāi)口向上；判別式小于0；求出a的范圍，命題乙真則真數(shù)的值域包含所有的正實(shí)數(shù)?判別式大于0求出a的范圍，然后求交集即可求出所求．

解答：解：若甲真，則

a＞0 a2-4a ＜0

或a=0，解得0≤a＜4．
若乙真，則（-a）²-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．
因?yàn)閮蓚�(gè)命題為真命題，
所以實(shí)數(shù)a范圍為：2≤a＜4．
故答案為：2≤a＜4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解決二次不等式恒成立問(wèn)題常結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出需要滿足的條件，以及命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．