Question

我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（　　）

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是由兩個同底面正四棱錐組成的如圖所示的幾何體，其所有棱長都為1．據此即可計算出體積．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是由兩個同底面正四棱錐組成的如圖所示的幾何體：
其所有棱長都為1．
∵OE=

1

2

EG=

2

2

，∴OP=

1-( 2 2 )2

=

2

2

．
∴V=2×

1

3

×12×

2

2

=

2

3

．
故選C．

點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．