Question

【題目】已知拋物線：和直線：，是的焦點，是上一點，過作拋物線的一條切線與軸交于，則外接圓面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設出過點P的切線方程，將切線方程與拋物線方程聯立，即可得到切線斜率，進而得到點Q坐標，利用斜率乘積為-1可判斷出為直角三角形，外接圓的圓心即為斜邊的中點，即可求出圓的半徑，從而得到圓的面積，即可得到最值.

將直線l與拋物線聯立，得，即直線l與拋物線相切且切點為（1,2），又是上一點，

當點P為切點（1,2）時，Q(0,1),F(1,0)，此時為直角三角形，且外接圓的半徑為1，故圓的面積為；

當點P不為切點時，設點,切線斜率為k,則切線方程為，即，將切線方程與拋物線方程聯立得，其中，則，此時切線方程化簡得，此時點Q,可得,即為直角三角形，PF中點M即為外接圓的圓心，則,面積為，當時面積取到最小值為，

綜上，面積最小值為，

故選：A.