Question

已知函數f（x）=(

1

3

)x-lnx，a＞b＞c，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數d是函數y=f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有兩種情況：（1）當f（a），f（b），f（c）中兩正一負時，則得出c＜b＜d＜a；當f（a），f（b），f（c）中三負時，則有d＜c＜b＜a；從而得出其中有可能成立的個數．

解答：解：由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有兩種情況．
又若實數d是函數y=f（x）的一個零點可知：f（d）=0．
當f（a），f（b），f（c）中兩正一負時，則有f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，這時，c＜b＜d＜a；
當f（a），f（b），f（c）中三負時，則有d＜c＜b＜a；
其中有可能成立的個數是：4．
故選D．

點評：本小題主要考查函數零點的判定定理、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．