Question

已知函數f（x）=x²+2ax+2
（1）若a=-1，求函數f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值為-3，求a的值．

Answer 1

（1）若a=-1，則f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，對稱軸為x=1，
所以當x=1時，取得最小值為f（1）=1
當x=-5時，取得最大值為f（-5）=37
（2）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²，對稱軸為x=-a．
當-a≤-5，即a≥5時，f（x）min=f（-5）=27-10a=-3，得a=3，舍去．
當-5＜-a＜5，即-5＜a＜5時，f（x）min=f（-a）=2-a²=-3，解得a=±

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當-a≥5，即a≤5時，f（x）min=f（5）=27+10a=-3，得a=-3，舍去．
綜上所述，a=±

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