（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對角線的交點。
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求
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（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=
, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
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（本小題滿分12分）如圖（1），△
是等腰直角三角形，
分別為
的中點，將△
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好為
的中點，得到圖（2）。
（Ⅰ）求證：
；（Ⅱ）求三棱錐
的體積。
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如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少。
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（（本小題滿分12分）
已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：
（1）異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）二面角
的正弦值；
（3）此幾何體的體積
的大小.
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（本題6分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S。
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，設
，
是正方體 
是平行四邊形
且
2分
分別是
的中點，
且
是平行四邊形 
面
，
面
面
面
， 
6分
， 
面
，從而正切值為
。 13分
的圓柱，求圓柱的表面積