Question

兩人約定在19：30至20：30之間相見，并且先到者必須等遲到者20分鐘方可離去，如果兩人出發是各自獨立的，在19：30至20：30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內相見的概率為______．

Answer 1

由題意知本題是一個幾何概型，設事件A為“甲乙兩人能會面”，
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，并且事件對應的集合表示的面積是S=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤

20

60

=

1

3

}．
如圖所示，兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內，而相遇現象則發生在陰影區域G內，
所以兩人相遇的概率為區域G與區域Ⅰ的面積之比為

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．