Question

下面有四個命題：
①如果已知一個數列的遞推公式及其首項，那么可以寫出這個數列的任何一項；
②數列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的通項公式是a_n=

n

n+1

；
③數列的圖象是一群孤立的點；
④數列1，-1，1，-1，…與數列-1，1，-1，1，…是同一數列．
其中正確命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：遞推公式是描述某一項與前一項或前幾項關系的，由此易判斷①的真假；由數列的前幾項為

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…我們易歸納推理出數列的通項公式，進而判斷②的對錯；根據數列是定義域為正整數的函數，我們可以判斷③的正誤；根據數列的定義，可判斷④的真假．

解答：解：①錯誤，如a_n+2=a_n+a_n+1，a₁=1就無法寫出a₂；
②錯誤，a_n=

n+1

n+2

；
③正確；
④兩數列是不同的有序數列．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是數列的概念及表示方法，根據數列的基本概念逐一分析四個結論即可得到答案，故解答本題的關鍵是熟練掌握數列的基本概念．