Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱CC₁上的一個動點，平面BED₁交棱AA₁于點F．則下列命題中假命題是（　　）

A．存在點E，使得A1C1∥平面BED1F

B．存在點E，使得B1D⊥平面BED1F

C．對于任意的點E，平面A1C1D⊥平面BED1F

D．對于任意的點E，四棱錐B1-BED1F的體積均不變

Answer 1

對A，當E為CC₁的中點時，則F也為AA₁的中點，∴EF∥A₁C₁，∴A₁C₁∥平面BED₁F；故A為真命題；
對B，假設B₁D⊥平面BED₁F，則B₁D在平面BCC₁B₁和平面ABB₁A₁上的射影B₁C，B₁A分別與BE，BF垂直，
可得E與C₁重合，F與A₁重合，而B，A₁，C₁，D₁四點不共面，∴不存在這樣的點E，故B為假命題你；
對C，∵BD₁⊥平面A₁C₁D，BD₁?平面BED₁F，∴平面A₁C₁D⊥平面BED₁F，故C是真命題；
對D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC₁∥AA₁∥平面BB₁D₁，∴四棱錐B₁-BED₁F的體積為定值，故D是真命題；
故選B．