Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0得sinC =ccosB，結(jié)合正弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系式得tanB=，可得B=；（2）根據(jù)三角形的面積得ac=2，由余弦定理得,最后根據(jù)正弦定理得。

試題解析：（1）由cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0，

得cosAsinB﹣（c﹣sinA）cosB=cosAsinB+ sinAcosB﹣ccosB= 0，

∴sin（A+B）= sinC =ccosB，

∴，

由正弦定理得 ，

∴ ，

∴tanB= ，

∵

∴ B=．

（2）由 ，得ac=2，

由余弦定理得

∴

，

∴a+c=3，

∴.