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若

在橢圓

（

＞0,

＞0）外，則過

作橢圓的兩條切線的切點為P₁、P₂，切點弦P₁P₂的直線方程是

,那么類比雙曲線則有如下命題: 若

在雙曲線

（

＞0,

＞0）外，則過

作雙曲線的兩條切線的切點為P₁、P₂，切點弦P₁P₂的直線方程是

橢圓與雙曲線標準方程的區別是加減號。所以雙曲線的切點弦P₁P₂的直線方程是

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（本小題滿分12分）
已知點

為圓

上的動點，且

不在

軸上，

軸，垂足為

，線段

中點

的軌跡為曲線

，過定點

任作一條與

軸不垂直的直線

，它與曲線

交于

、

兩點。
（I）求曲線

的方程；
（II）試證明：在

軸上存在定點

，使得

總能被

軸平分

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某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現以橢圓長軸所在直線為

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