Question

以下四個命題：
①由圓的過圓心的弦最長的性質類比出球的過球心的截面面積最大的性質；
②若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，則a₇+a₆+…+a₁=129；
③在含有5件次品的100件產品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為；
④若離散型隨機變量X的方差為D（X）=2，則D（2X-1）=8．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②④
B．①②③④
C．①②
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由球的幾何特征可判斷①的真假；由二項式定理公式，可以判斷②的真假；根據等可能事件的概率公式，可以判斷③的真假，根據離散型隨機變量的方差計算公式，可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：解：由圓的過圓心的弦最長的性質類比出球的過球心的截面面積最大的性質為真命題，故①正確；
若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，則a₇+a₆+…+a₁=C₇•3⁷•（-1）+C₇¹•3⁶•（-1）¹+…+C₇⁶•3¹•（-1）⁶=129，故②正確；
在含有5件次品的100件產品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為，故③錯誤；
若離散型隨機變量X的方差為D（X）=2，則D（2X-1）=8，故④正確；
故選A
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，等可能事件的概率，離散型變量的方差，二項式定理，球的幾何特征，其中根據上述基礎知識點分別判斷題目中四個命題的真假是解答本題的關鍵．