Question

（2013•虹口區(qū)一模）數(shù)列{a_n}滿足a_n=

n   ，當(dāng)n=2k-1 ak ， 當(dāng)n=2k

，其中k∈N^*，設(shè)f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于（　　）

A．2²⁰¹²

B．2²⁰¹³

C．4²⁰¹²

D．4²⁰¹³

Answer 1

分析：利用通項(xiàng)公式把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別計(jì)算，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及遞推關(guān)系即可得出．

解答：解：∵f（n）=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）
=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+(a1+a2+…+a2n-1)
=(2n-1)×1+

(2n-1-1)×2n-1

2

×2+f（n-1）
=4^n-1+f（n-1）．
∴f（n）-f（n-1）=4^n-1．
當(dāng)n=2013時(shí)，則f（2013）-f（2012）=4²⁰¹²．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：正確理解通項(xiàng)公式并把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別計(jì)算，熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵．