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如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.
（Ⅰ）求證：DE∥平面
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。
見解析
【考點定位】本題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學生可能不能順利解答，
第三問的創新式問法，難度比較大
（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出
（2）可以先證，得出，∵∴
∴
(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖所示，在四面體中，已知
,,,，是線段上一點，
，點在線段上，且。

⑴證明；
⑵求二面角的平面角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平
面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，
底面，，點是棱的中點.
（1）證明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓柱底面的直徑長度為，為底面圓心，正三角形的一個頂點在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長線交于點， 的中點為.

（1）  求證：平面⊥平面；
（2）  求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的七面體是由三棱臺ABC – A1B1C1和四棱錐D- AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（I）求證：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；
（Ⅱ）求二面角A –A1D—C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線a∥平面α，直線b在平面α內，則a與b的位置關系為                          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）如圖4，在長方體中，，，點在棱上移動，問等于何值時，二面角的大小為．

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同步練習冊答案
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