（本題滿分13分）已知△
的兩個頂點
的坐標(biāo)分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)
時，過點
的直線
交曲線于
兩點，設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(
不重合) 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
(1) 當(dāng)
時 軌跡
表示焦點在
軸上的橢圓，且除去
兩點；
當(dāng)
時 軌跡表示以
為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；
當(dāng)
時 軌跡表示焦點在
軸上的橢圓，且除去兩點；
當(dāng)
時 軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點
(2) 直線
過定點
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由題知：
化簡得：
……………………………2分
當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；
當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；
……………………………6分
（Ⅱ）設(shè)
依題直線
的斜率存在且不為零，則可設(shè):
，
代入
整理得
，
， ………………………………9分
又因為
不重合，則
的方程為
令
，
得
故直線過定點. ……………………………13分
解二：設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):
代入整理得：
,
， ……………………………9分
的方程為 令，
得
直線過定點 ……………………………13分
考點：考查了圓錐曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點評：解決含參數(shù)的曲線方程的問題，主要是關(guān)注我們方程的特點來分類討論得到，同時能結(jié)合設(shè)而不求的思想求解坐標(biāo)，進(jìn)而求解直線方程，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數(shù)
為奇函數(shù)；
（1）求
以及m的值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出
的圖象；
（3）若函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分13 分）
已知函數(shù)
（1）若在
的圖象上橫坐標(biāo)為
的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；
（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
.（本題滿分13分）已知圓C：
內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線
l交圓C于A、B兩點.
(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
(2) 當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分13分）已知圓C：
（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使
取得最小值時點P的坐標(biāo).
(2) 若
是
軸上的動點，
分別切圓
于
兩點
①若
,求直線
的方程；
②求證：直線
恒過一定點.
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