Question

若2n個學生排成一排的排法數為x，這2n個學生排成前后兩排，每排各n個學生的排法數為y，則x、y的關系為

1. A.
   x＞y
2. B.
   x＜y
3. C.
   x=y
4. D.
   x=2y

Answer 1

C
分析：由題意知將2n個學生排成一排的排法數為A_2n²ⁿ，將2n個學生排成前后兩排，每排各n個學生的排法數A_2nⁿA_nⁿ，實際上這兩個結果是相同的．得到x與y的關系．
解答：∵將2n個學生排成一排的排法數為x，排法數為x=A_2n²ⁿ，
將2n個學生排成前后兩排，
每排各n個學生的排法數為y，排法數y=A_2nⁿA_nⁿ=A_2n²ⁿ，
∴x=y．
故選C．
點評：本題考查排列組合問題，是排列組合的實際應用，本題是一個基礎題，解解題的關鍵是弄清題意，實際上這些人不管站幾排，排列數都是相同的，實質就是2n個人的全排列．