Question

數列前項和，數列滿足（），

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：當時，數列為等比數列；

（3）在題（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）本小題主要利用數列公式，可以求得數列的通項公式；

（2）本小題通過分析可得，根據等比數列的定義可以判定是以為首項、為公比的等比數列；

（3）本小題首先求得數列的通項公式，然后根據數列中只有最小可以得出，即.

試題解析：（1）；          4分

（2），

所以，且，

所以是以為首項、為公比的等比數列；         8分

（3）；        10分

因為數列中只有最小，

所以，解得；                           13分

此時，，

于是，為遞增數列，

所以時、時，符合題意，

綜上。                                          15分

考點：1.等差數列；2.等比數列；3.數列單調性的判定.