Question

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，求 a₁₈的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

Answer 1

解：（1）由已知中等差數列的定義為：
在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，
那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
類比推理可得等和數列的定義為：
在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，
那么這個數叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和
（2）∵a₁=2，公和為5，
∴a₂=3，a₃=2，a₄=3，a₅=2，…a_2n=3，a_2n+1=2，（n∈N）
∴a₁₈=3；
∴
分析：（1）由已知中，等差數列的定義，類比推理后，即可得到等和數列及公和的定義；
（2）由等和數列的定義，我們可得等和數列的所有奇數項相等，所有偶數項也相等，進而根據a₁=2，公和為5，求出數列的通項公式．
點評：本題考查的知識點是數列的概念及簡單表示法，其中類比推理出等和數列的概念并分析出等和數列的性質是解答本題的關鍵．