Question

（2012•煙臺三模）已知向量

a

=(x-z，1)，

b

=(2，y+z)，且

a

⊥

b

，若變量x，y滿足約束條件

x≥-1 y≥x 3x+2y≤5

則z的最大值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的平面區域；將目標函數變形，畫出其相應的圖象；結合圖，得到直線平移至（1，1）時，縱截距最大，z最大，求出z的最大值．

解答：解：由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=2(x-z)+y+z=0
∴z=2x+y
將目標函數變形為y=-2x+z，作出其對應的直線L：y=-2x，當其平移至B（1，1）時，直線的縱截距最大，此時z最大
z的最大值為3
故選C

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域、考查數形結合求函數的最值．