Question

（2011•東城區(qū)一模）從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知體重的平均值為

64.5

kg；若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正、負隊長，則這兩人身高不在同一組內的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：用每一組的體重的平均乘以該組的頻率，相加即得所求體重的平均值．先求出這三組內的男生中抽取的人數，
根據所有的選法有

C

2 12

 種，這兩人身高不在同一組內的選法有44種，由此求得兩人身高不在同一組內的概率．

解答：解：體重的平均值為
45×0.05+55×0.35+65×0.3+75×0.2+85×0.1=2.25+19.29+19.5+15+8.5=64.5．
在[60，70），[70，80），[80，90]三組內的男生中抽取的人數之比為 0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故這三組內的男生中抽取的人數分別為 12×

3

3+2+1

=6，12×

2

3+2+1

=4，12×

1

3+2+1

=2，
所有的選法有

C

2 12

=66種，這兩人身高不在同一組內的選法有 6×4+6×2+4×2=44種，
故這兩人身高不在同一組內的概率為

44

66

=

2

3

．
故答案為 64.5，

2

3

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分步直方圖的應用，屬于中檔題．