Question

銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，設B=2A，則

b

a

∈

(

2

，

3

)

．

Answer 1

分析：利用三角形是銳角三角形，判斷A的范圍，通過正弦定理化簡

b

a

，利用余弦函數的單調性，求出它的范圍即可．

解答：解：因為銳角△ABC中，B=2A，所以B=2A＜

π

2

，A＜

π

4

，A+B+C=π，可得

π

6

＜A，
故

π

6

＜A＜

π

4

，
由正弦定理可知

b

a

=

sinB

sinA

=

2sinAcosA

sinA

=2cosA，
因為y=cosx在x∈ (

π

6

，

π

4

)是減函數，
所以2cosA∈(

2

，

3

)；
故答案為：(

2

，

3

)．

點評：本題考查正弦定理、三角形角的范圍的判斷，余弦函數的單調性，考查計算能力．