Question

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、
為弧的三等分點(diǎn)，求的長．

Answer 1

    

試題分析（Ⅰ）注意利用圓心角與圓周角間的關(guān)系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.
試題解析：（Ⅰ）連接，則


.                  5分
（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020522562401.png" style="vertical-align:middle;" />為⊙O的直徑，
所以，又、為的三等分點(diǎn)，所以
. 7分
所以.因?yàn)椤袿的半徑為，即，所以.
在中，.
則.                                        10分