Question

已知m，n∈R⁺，且m+n=1，則

1

m

+

2

n

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵m，n∈R⁺，且m+n=1，
∴

1

m

+

2

n

=（m+n）(

1

m

+

2

n

)=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，當且僅當n=

2

m=2-

2

時取等號．
故答案為：3+2

2

．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．