Question

函數f（x）=2sinπx與函數g(x)=

3	x-1

的圖象所有交點的橫坐標之和為______．

Answer 1

函數g(x)=

3	x-1

關于（1，0）對稱，函數g（x）單調遞增，
且函數f（x）=2sinπx也關于（1，0）對稱，
由

3	x-1

=2，解得x-1=8，即x=9，
由

3	x-1

=-2，解得x-1=-8，即x=-7，
∴兩個函數f（x）和g（x）共有17個交點，除（1，0）外，其他16個交點關于（1，0）對稱，
設對稱的兩個點的橫坐標分別為a，b，
則

a+b

2

=1，即a+b=2，
∴函數f（x）=2sinπx與函數g(x)=

3	x-1

的圖象所有交點的橫坐標之和為：
8（a+b）+1=8×2+1=17．
故答案為：17．