Question

【題目】已知等差數列{an}的各項均為正數，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1； （2）3n＋1－n－2.

【解析】

（1）由公差為2，a2a4＝4a3＋1列方程即可求出，再利用等差數列{an}的通項公式求解。

（2）利用分組求和方法求和即可。

(1)依題意知，an＝a1＋2(n－1)，an>0.

因為a2a4＝4a3＋1，所以(a1＋2)(a1＋6)＝4(a1＋4)＋1，

所以a＋4a1－5＝0，解得a1＝1或a1＝－5(舍去)，

所以an＝2n－1.

(2)

＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×32－1)＋…＋(2×3n－1)

＝2×(1＋3＋32＋…＋3n)－(n＋1)

＝2×－(n＋1)＝3n＋1－n－2.