Question

如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向，與A相距3海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距5海里的C處．求甲、乙兩艘輪船之間的距離．

Answer 1

分析：先連接AC，可得到BC的長度和∠CAD的值，再由余弦定理將題中數據代入即可得到答案

解答：解：連接AC，由題意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°
根據余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+9-2×5×3×

2

2

=24-15

2

所以CD=

24-15 2

海里．
即甲、乙兩艘輪船之間的距離為

24-15 2

海里．

點評：本題以實際問題為載體，考查解三角形，主要考查余弦定理的應用．屬基礎題．